Должен ли работник, работающий без отчислений в пенсионный фонд, отрабатывать две недели после написания заявления на увольнение?

Уважаемая Оксана!

Если Вы работаете в организации или у Индивидуального предпринимателя именно по трудовому договору (один экземпляр трудового договора должен быть у Вас на руках с подписью вашего работодателя), то для Вас нет исключений из правил, указанных в статьях 80, 84, 1 Трудового кодекса РФ, при увольнении с работы по собственному желанию.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у данного работодателя, выдать другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

(в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 439-ФЗ)

Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

То, что ваш работодатель в нарушение действующего Законодательства не удерживал с Вас отчисления в Пенсионный фонд, то это плохо и для Вас, и для работодателя. Так что напишите по этому вопросу жалобу в прокуратуру или в ГИТ.

Удачи Вам.