Может ли работодатель изменить дату ухода в отпуск после написания заявления без сохранения заработной платы?

Здравствуйте. Если отпуск ещё не оформили, то можете в нем отказать. Если уже оформили, сдвинуть не получится.

Если нет одной из причин, указанных ниже, в отпуске можно отказать или договориться о его переносе на другие даты.

ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

...

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 157-ФЗ, от 03.07.2016 N 305-ФЗ, от 24.04.2020 N 127-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

В этом случае работодатель обязан предоставить отпуск в даты, указанные сотрудником. Перенести день начала отпуска в одностороннем порядке нельзя.