Кто наследует квартиру - мой опекун или я?

Вы, после вступления в права наследования (возможно Вам достанется 1/4 доля квартиры так как у бабушки есть право на обязательную долю).

В соответствии с п. 1 ст. 1149 ГК РФ, право на обязательную долю в наследстве имеют:

несовершеннолетние дети наследодателя;

нетрудоспособные дети наследодателя (родные и усыновленные);

нетрудоспособный супруг наследодателя (родные и усыновленные);

нетрудоспособные родители наследодателя (усыновители);

Вы как сособственник доли в квартире (после принятия наследства и регистрации перехода права собственности) в соответствии со ст. 250 ГК РФ у Вас возникает преимущественное право покупки.

Статья 250 ГК РФ. Преимущественное право покупки

Федеральным законом от 23 июня 2014 г. N 171-ФЗ в пункт 1 статьи 250 настоящего Кодекса внесены изменения, вступающие в силу с 1 марта 2015 г.

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.