Работодатель подал сведения о моем трудоустройстве без моего согласия - как вернуться на биржу?

Я состою на учете в качестве безработного с 15.04.2020 г. Я столкнулась со следующей проблемой. В августе нашла удаленную работу - оператор колл-центра (ООО Телесистемы - Яндекс-Такси). 26 августа я приступила к обучению.1 сентября я сдала экзамен. Мне сообщили, что трудоустройство происходит по договору совместительства. Как только договор будет готов, я его получу через курьерскую службу, подпишу и отправлю обратно. На работу я вышла только 10 сентября. Проработав две смены, я столкнулась с техническими проблемами, которые от меня не зависели. Меня это не устроило. Я сообщила работодателю, что дальше работать не буду. Работодатель ответил, что теперь я могу уйти только через увольнение. Я должна заполнить бланк на увольнение т.к. данные о моем трудоустройстве уже переданы в ПФР, а первый рабочий день - это был первый день обучения. Они уже отправили мне договор, который я получу со дня на день. Я должна его подписать. А также я должна написать заявление за свой счет на все смены до конца месяца т.к. увольняют они последним числом месяца. У меня возникли сомнения. Я задала вопрос на этом сайте. Юристы сообщили, что пока не подписан договор, у меня нет никаких трудовых отношений с работодателем. Соответственно, никакие данные в ПФР не могли быть поданы. В связи с этим, 14.09.2020 г. я уточнила информацию в Центре занятости населения. Мне сообщили, что я с учета не снята. 24.09.2020 я получила официальное письмо о том, что я состою на учете в центре занятости. В итоге, с данным работодателем я прекратила все контакты. Трудовой договор или какие-то иные документы не были подписаны. Я продолжила поиски работы. Сегодня 21.10.2020 я получила письмо с центра занятости о том, что я снята с учета т.к. трудоустроилась самостоятельно с 09.09.2020. Уточнила информацию в Центре занятости. На что получила следующий ответ - "Согласно официальной информации из ПФ на портале Работа в России, Вы трудоустроились в ООО Телесистемы". Что делать в данной ситуации? На каком основании работодатель подал сведения о моем трудоустройстве? И как теперь мне снова встать на биржу? Ведь это не моя ошибка. По факту действия работодателя незаконны.