Может ли быть увольнение по статье за недостачу в отсутствие служебного расследования и подписанного трудового договора?

Могут ли меня уволить по статье? В сентябре 2020 года устроилась на работу менеджером по логистике, испытательный срок 3 месяца. Первая неделя была ознакомительная, обучение и введение в специальность через тестирование. Вторую неделю уезжала в другой город для стажировки, как таковой которой не было. Поверхностно все показали и сказали, что будет постоянное наставничество на все время испытательного срока. С самого начала третьей недели от меня никто не брал трубки из заявленных наставников, а директор требовал полноценной работы. Естественно я наделала много ошибок в программе. В следствии чего образовалась недостача в размере 40 тысяч рублей. Директор сразу сказал вкладывать. На четвёртой неделе я узнала, что нахожусь в положении, о чем сообщила руководителю, на что мне было предложено написать по собственному желанию. Далее я попадаю в больницу и у меня происходит прерывание беременности по медицинским показаниям, справку из женской консультации я предоставила. Более месяца нахожусь на больничном, написала заявление на увольнение, но в этот же день мне подсунули приказ и трудовой договор о приёме на работе задним числом. Подписала я только приказ. Договор взяла ознакомиться. Директор утверждает, что уволит меня по статье за растрату, хотя никакого разбирательства и служебного расследования с моим участием не было. Могут ли с меня взыскать недостачу, если я не подписывала договор о мат. отв и трудовой договор?