Повторное уведомление о сокращении - правомерно ли и какие права у работника?

По сокращению штата и должны уволить.

Можете по согласию сторон. Это возможность согласовать с работодателем какую-либо денежную компенсацию (выходное пособие) и получить ее сразу, а не потом (как в случае с сокращением).

Работник должен написать, что просит расторгнуть трудовой договор по соглашению сторон в рамках действия п. 1 ст. 77 ТК РФ. В заявлении указываете размеры выплачиваемых при прекращении трудового договора выходного пособия и других компенсационных выплат, которые определяются трудовым договором (или дополнительным соглашением к трудовому договору, которое является неотъемлемой частью трудового договора) (ч. 4 ст. 178, ч. 2 ст. 307, ч. 1 ст. 9, ч. 3 ст. 57 ТК РФ).

ТК РФ Статья 178. Выходные пособия. Выплата среднего месячного заработка за период трудоустройства или единовременной компенсации

(в ред. Федерального закона от 13.07.2020 N 210-ФЗ)

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка.

Здравствуйте.

Работодатель вправе сократить работника до истечения срока предупреждения с его письменного согласия.

То есть, Вы можете уволиться раньше, подписав согласие на это. В любом случае это должно быть сокращение.