Как оформить квартиру на ребенка по договору дарения через представителя?

В принципе, да, можно. Но все равно это вызывает определенные сомнения. Даритель действует в интересах одаряемого, передоверяет третьему лицу совершить сделку в интересах доверителя. А в чем проблемы для оформления напрямую от Вас доверенности на иное лицо. По расходам это те же деньги (у нотариуса). Вам необходима только копия паспорта того на кого Вы оформите доверенность. Любое дееспособное лицо, достигшее 18 летнего возраста, племянники, иные родственники, знакомые, друзья, которые живут по месту нахождения квартиры и мамы с папой. Вам через электронную почту или Вацап скидывают копию паспорта. Присутствие этого гражданина, гражданки у нотариуса не требуется. Вы в своем городе идете к любому нотариусу и оформляете доверенность на совершение сделки по принятию в дар квартиры, представительство у нотариуса по сделке, если требуется нотариальная форма, а также в Росреестре, с правом подписания договора заявления, то есть всего что необходимо для совершения сделки и регистрации права в Росреестре. Готовую доверенность ценным письмом отправляете в адрес мамы и все.

Тогда понятно. Да, если бы консульство было рядом, то можно было бы через консула оформить доверенность. За пределами России, он может вместо нотариуса заверить доверенность. Но есть другой вариант. Иностранный нотариус заверяет доверенность. А в России мама у нотариуса заверяет перевод с доверенности и апостиль, если у этой страны нет соглашения о юридической помощи с Россией.