Методист угрожает увольнением - постоянные переводы из одной группы в другую

Прочитайте свой трудовой договор там все должно быть прописано.

ТК РФ

Ст. 72.1

Вас могут в другую группу переместить работать без Вашего согласия,

Поскольку у Вас не изменились условия трудового договора, а перемещение у того же работодателя на другое рабочее место, то работодатель вправе не получать Вашего согласия.

Статья 72.1 Трудового кодекса РФ. Перевод на другую работу. Перемещение. Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.

Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.