Как взять копию акта свидетельства о рождении умершей матери - нужно ли запросить судью или можно обратиться в ЗАГС?

Если вы дочь и в свидетельстве о рождении указаны данные матери, то пишите письменное заявление и отдайте в загс либо под входящий либо заказным письмом. Обязаны выдать. Если не дадут, в суд иск.

Вы можете получить повторное свидетельство о рождении вашей матери без запроса суда.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния"

Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, выдаются:

родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;

Вы, являясь дочерью наследодателя, имеете право получить дубликат свидетельства о рождении матери (если все Ваши данные совпадают в документах с ее данными) в ЗАГСе. Если у Вас и у Вашей мамы разночтения в документах, то конечно Вам дубликат не дадут.