Почему в военкомате сказали, что после получения временного удостоверения необходимо являться через каждые три месяца.

Временное удостоверение выдается сроком на 1 месяц, вам наверно с графах продления его сразу продлили, еще на 2 месяца, чтобы вам лишний раз не ходить, хотя делать это не положено, но я когда был ВК, разрешал.

Больше его продлить нельзя, его нужно либо заменять, либо получать постоянный документ воинского учета.