Может ли наймодатель выселить нас за неуплату в течение двух недель при наличии соответствующих пунктов в договоре?

Да, такое права наймодатель имеет.

Наймодатель - это владелец жилого помещения и имеет право его владения, пользования и распоряжения.

Здравствуйте. Если в договоре установлены четкие сроки оплаты, то их нарушение будет неисполнением условий договора. При этом наймодатель направляет уведомление.

Ст. 450 ГК РФ

4. Сторона, которой настоящим Кодексом, другими законами или договором предоставлено право на одностороннее изменение договора, должна при осуществлении этого права действовать добросовестно и разумно в пределах, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.