Государственное учреждение требует разделение отпуска на учебную и рабочую части

Нет у него такого права.

Деление отпуска на части допускается только в согласия работника.

А УО обязаны предоставить в полном объёме.

Но работодатель может устроить вам каверзу и установить отпуск на период сессии.

Тогда придется побороться, так как перенос (продление) УО не предусмотрено законом.

Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

временной нетрудоспособности работника;

исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;

Статья 125. Разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. Отзыв из отпуска

По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.

Отзыв работника из отпуска допускается только с его согласия. Неиспользованная в связи с этим часть отпуска должна быть предоставлена по выбору работника в удобное для него время в течение текущего рабочего года или присоединена к отпуску за следующий рабочий год.