Неподписанная должностная инструкция - правовые последствия для работодателя, если сотрудник отказывается её подписать

Все зависит от вашего трудового договора, что в нем прописано.

Если в трудовом договоре работника не отражена его трудовая функция, и должностная инструкция по его должности отсутствует, то это является нарушением действующих норм законодательства. Трудовая функция работника в обязательном порядке должна быть отражена либо в трудовом договоре, либо в должностной инструкции (при наличии в трудовом договоре отсылки к должностной инструкции).

Уволенных сотрудников вы не обязаны показывать инспектору (личные дела)

Согласно абз. 3 ч. 2 ст. 57 ТК РФ трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы) является обязательным для включения в трудовой договор условием.

В соответствии с абз. 2, абз. 6 и абз. 12 ч. 1 ст. 357 ТК РФ государственные инспекторы труда при осуществлении федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, имеют право:

- в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, беспрепятственно в любое время суток при наличии удостоверений установленного образца посещать в целях проведения проверки организации всех организационно-правовых форм и форм собственности, работодателей - физических лиц;

- предъявлять работодателям и их представителям обязательные для исполнения предписания об устранении нарушений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, о восстановлении нарушенных прав работников, привлечении виновных в указанных нарушениях к дисциплинарной ответственности или об отстранении их от должности в установленном порядке;

- составлять протоколы и рассматривать дела об административных правонарушениях в пределах полномочий, подготавливать и направлять в правоохранительные органы и в суд другие материалы (документы) о привлечении виновных к ответственности в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.