Правомерно ли не прописывать военнослужащего в служебной квартире?

В соответствии с требованиями законодательства, а именно согласно Постановлению Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию» у вас есть обязанность по регистрации вас на новом месте жительства не позднее 7 дней со дня прибытия туда.

Согласно вышеуказанному же постановлению

Местом жительства является жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, и в которых он зарегистрирован по месту жительства.

Исходя из чего данная служебная квартира будет являться вашим местом жительства. И вас должны там зарегистрировать

Кроме того, орган регистрационного учета обязан был произвести данную регистрацию в срок не позднее трех рабочих дней со дня получения документов.

Если отказ основан на том, что данная жилая квартира не является вашим местом жительства, то и в данном случае ваша регистрация должна была быть произведена как временная регистрация на срок определенный по взаимному соглашению: с собственниками жилых помещений, установленному по сроку установленному по договору соц. найма.

Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить их.

Т.е. в любом случае отказ в регистрации неправомерен. Вы вправе обжаловать данный отказ в судебном порядке.