И сможет ли бывший муж сдавать свою долю (он грозится, что поселит туда гастарбайтеров).

Прежде чем давать ответ о разделе имущества в натуре, нужно понимать юридический смысл данного понятия. Далеко не все граждане, в т.ч. имеющие юридическое образование, понимают этот смысл.

Во-первых, не являясь собственником данное требование заявить вообще невозможно. Право собственности в Вашем случае не признать.

Во-вторых, для всех вещей существуют определенные действующим законодательством критерии делимости, а именно отсутствие законодательных запретов раздела вещи, сохранение частями целевого назначения вещи и сохранение частями материальной ценности вещи, в том числе удобства в пользовании.

Исходя из смысла абз. 2 п. 3 ст. 252 ГК РФ, наличие технической возможности реального раздела недвижимого имущества, принадлежащего сторонам на праве общей долевой собственности, с учетом его состояния и характеристик является значимым для дела обстоятельством.

Выдел участнику общей собственности на жилое помещение, представляющее собой отдельную квартиру, принадлежащей ему доли допустим, если имеется техническая возможность передачи истцу изолированной части не только жилых, но и подсобных помещений (кухни, коридора, санузла и др.), оборудования отдельного входа.

Я, например, таких двухкомнатных квартир не видел.

Сдавать без Вашего согласия он не имеет права, тем более долю, речь может идти только о комнате.