Отказано в направлении на ВВК при увольнении по нук - что делать?

Собирайте все документы, пишите иск и оспаривайте в судебном порядке.

Вы были военнослужащим или сотрудником?

Закон не на Вашей стороне:

Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента России 1999 г. № 1237)

Статья 34. Порядок увольнения военнослужащих с военной службы и исключения их из списков личного состава воинской части

11. При наличии у военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, нескольких оснований для увольнения с военной службы он увольняется по избранному им основанию, за исключением случаев, когда увольнение производится по основаниям...

в связи с невыполнением им условий контракта;

Судиться, конечно, можно, но гарантий никто не даст

Но получить выплаты "по здоровью" однозначно можно, пенсию по инвалидности (если установят и в связи с военной службой)

Кроме того в ВС РФ п/п."а" п.28 Порядка деятельности должностных лиц и органов военного управления по организации прохождения военной службы по контракту в ВС РФ (утв. приказом Министра обороны РФ 2015 г. № 660) командир (начальник) воинской части за шесть месяцев до достижения военнослужащим предельного возраста пребывания на военной службе или окончания соответствующего контракта направляет военнослужащего (по его желанию) на медицинское освидетельствование в ВВК.

Должен быть аналог в МВД/Росгвардии.