Ребенка поставили на учет в ПДН за курение - как обжаловать и снять с учета?

Можете естественно обжаловать в суде, но в любом случае вам необходимо ориентироваться в этом вопросе на Инструкцию МВД, так как эти обстоятельства будут предметом исследования в суде -

62. Ведение УПК, УПД на несовершеннолетних прекращается, и несовершеннолетние снимаются с профилактического учета в ПДН в случаях:

62.1. Исправления.

Решение о снятии с профилактического учета по исправлению принимается на основании материалов, подтверждающих факт исправления лица, но не раньше чем через шесть месяцев с момента постановки на профилактический учет.

62.2. Снятия с учета в медицинских организациях лиц, состоящих на профилактическом учете, по основаниям, предусмотренным подпунктами 49.1.1 и 49.1.2 настоящей Инструкции.

62.3. Достижения 18-летнего возраста.

62.4. Вынесения судом постановления об отмене условного осуждения, отсрочки отбывания наказания или отсрочки исполнения приговора либо о замене неотбытого срока наказания в виде ограничения свободы наказанием в виде лишения свободы.

(в ред. Приказа МВД России от 28.06.2018 N 404)

62.5. Истечения испытательного срока при условном осуждении.

62.6. Отмены либо изменения приговора, исключивших применение условного осуждения или отсрочки отбывания наказания или отсрочки исполнения приговора, если судом не применены к этому лицу иные виды наказания.

(в ред. Приказа МВД России от 28.06.2018 N 404)

62.7. Помещения в СУВУЗТ.

62.8. Совершения преступления, если в отношении лица избрана мера пресечения в виде заключения под стражу, или при его осуждении к лишению свободы.

62.9. Неподтверждения обстоятельств, послуживших основанием для постановки на профилактический учет.

62.10. Наступления обстоятельств, исключающих возможность совершения правонарушений.

62.11. Смерти, объявления в установленном законодательством Российской Федерации порядке умершим или признания безвестно отсутствующим.