Как последствия кражи в магазине могут оказаться тяжелыми и долгосрочными

Написать заявление могут.

Но вряд ли будут это делать, т.к. ущерб вы погасили и тратить время на обращение в полицию вряд ли захотят.

Отправят ли в другие магазины или тем кто подключен к той же системе распознавания лиц всегда будут меня видеть

Создание таких баз фактически противоречит закону, поэтому если это и сделают то это будет сделано без вашего ведома и предоставления сведений из такой базы сотрудникам полиции, по крайне мере официально.

Учитывая то, что по первой краже был пропущен срок давности привлечения к административной ответственности, а также то, что вами были полностью возмещены суммы похищенного, администрация магазина посчитала нецелесообразным заявлять в полицию о совершенной вами краже на сумму триста рублей, и ограничилась фиксацией в СБ совершенного вами административного правонарушения. В пределах срока давности администрация магазина вправе заявить о второй краже в полицию. К сведению: "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 28.02.2023) Статья 7.27. Мелкое хищение

1. Мелкое хищение чужого имущества, стоимость которого не превышает одну тысячу рублей, путем кражи, … влечет наложение административного штрафа в размере до пятикратной стоимости похищенного имущества, но не менее одной тысячи рублей, либо административный арест на срок до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок до пятидесяти часов. Статья 4.5. Давность привлечения к административной ответственности 1. Постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении двух месяцев (по делу об административном правонарушении, рассматриваемому судьей, - по истечении трех месяцев) со дня совершения административного правонарушения