Можно ли подать иск о военном контракте в ситуации, когда брат находится в розыске после написания заявления на увольнение до мобилизации?

Какой иск подавать? О ЧЁМ? Гражданин совершил ПРЕСТУПЛЕНИЕ, он (дезертировал?) находится в розыске. Освободить его от уголовного преследования? Это не решается в порядке искового производства. Чтобы Вам было понятно: поданное военнослужащим заявление об увольнении НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ для самовольного оставления места службы, и не является ОКОНЧАНИЕМ ЕГО СЛУЖБЫ. Согласно Указа президента РФ о мобилизации, для всех военнослужащих, находящихся на действительной военной службе (а раз приказа об увольнении Вашего брата не было, значит - он находился на службе) срочные контракты на прохождение военной службы автоматически стали БЕССРОЧНЫМИ.

Указ «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»

21 сентября 2022 года 09:20 4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом. 

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту – по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья – в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

УК РФ Статья 338. Дезертирство

1. Дезертирство, то есть самовольное оставление части или места службы в целях уклонения от прохождения военной службы, а равно неявка в тех же целях на службу - наказывается лишением свободы на срок до семи лет.