Беспокоюсь, что будет сдавать тайком, и скажет, что "просто пустил родственников пожить".

Здравствуйте, Евгения! Давайте по порядку.

1) Нет. Отдельно долю сдать нельзя. Нужно общее согласие всех собственников. Согласно ст.247 ГК РФ:

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

2) Оформите доверенность на представителя (ст.185-185.1 ГК РФ), который бы был вправе проверять жилое помещение на предмет его сдачи. Полиция не занимается гражданско-правовыми спорами. Если поселит кого-то, то вопрос нужно будет решать через суд в порядке искового производства (ст.131-132 ГПК РФ) через иск на основании ст.209, 247 ГК РФ, ст.30 Жилищного кодекса РФ

3) Да, можете с соблюдением порядка преимущественной покупки. Согласно пункту 2 статьи 250 ГК РФ "продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу".

Отправьте другому собственнику ценное письмо с уведомлением и описью вложения, выждите 30 дней с даты получения и продавайте на тех же условиях, что предлагали ему. Договор по продаже доли подлежит обязательному нотариальному удостоверению согласно ст.42 Федерального закона от 13 июля 2015 г. N 218-ФЗ "О государственной регистрации недвижимости".