Возможно ли истечении двух с половиной лет после ДТП восстановить информацию о возбуждении административного дела на сайте ГИБДД?

Нет никакого определения, которое Вы хотите получить. Определение выносится только в случае назначения административного расследования.

КоАП РФ Статья 28.1. Возбуждение дела об административном правонарушении 4. Дело об административном правонарушении считается возбужденным с момента:

1) составления протокола осмотра места совершения административного правонарушения;

2) составления первого протокола о применении мер обеспечения производства по делу об административном правонарушении, предусмотренных статьей 27.1 настоящего Кодекса;

3) составления протокола об административном правонарушении или вынесения прокурором постановления о возбуждении дела об административном правонарушении;

4) вынесения определения о возбуждении дела об административном правонарушении при необходимости проведения административного расследования, предусмотренного статьей 28.7 настоящего Кодекса;

5) утратил силу. 6) вынесения постановления по делу об административном правонарушении в случае, предусмотренном частью 1 или 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса;

7) вынесения определения об истребовании сведений в соответствии с частью 5 статьи 26.10 настоящего Кодекса в случаях, предусмотренных частью 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса.