Какими статьями ГПК подкрепить требование оставить иск без движения?

Тогда нужно направить заявление об оставлении иска без рассмотрения со ссылкой на указанное мною основание.

Правильно принят. Его нельзя оставить без движения

Это называется ход конём. Ситуация, что называется, не совсем ординарная. Моё мнение. Требования искового заявления отца ребёнка должны быть разрешены судом по заявленным в иске основаниям в соответствии с предметом иска. Заявление подписано / подано лицом, имеющим полномочия на его подписание / предъявление иска. Нельзя считать, что имеющееся в производстве другого суда ранее возбужденное дело по спору имеет тот же предмет и те же основания . Наверняка, отец имеет свои основания, отличные от оснований, выдвинутых бывшей супругой, по которым считает, что ребёнок должен проживать с ним. Предмет также иной - определение места жительства ребёнка по месту жительства отца (иному адресу).

Кроме того, отец, равно как и мать, вправе заявить требование об алиментах, в случае, если суд удовлетворит требование об определении места жительства ребёнка с ним. Отец ребёнка мог заявить встречный иск, но не воспользовался таким процессуальным правом, тем не менее, процессуальное право направления в суд иска он имеет, и не вижу оснований, по которым суд вправе оставить иск без рассмотрения.

Вы вправе направить в суд возражения на иск, обосновав правовую позицию, согласно которой считаете требования истца не подлежащими удовлетворению.