А если в графе отец записано со слов матери, можно ли через загс, чтобы муж удочерил дочь?

Устанавливать отцовство требуется в случае, если родители ребенка не состоят между собой в зарегистрированном браке на момент его рождения (п. 2 ст. 48 СК РФ).

Один из вариантов установления отцовства - внесудебный (в частности, через органы ЗАГС). Установить отцовство во внесудебном порядке можно, когда отец ребенка согласен на это (п. 3 ст. 48 СК РФ; п. 2.3 ст. 4, ст. ст. 50, 51 Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ).

Отец и мать ребенка подают заявление об установлении отцовства совместно или по одному, если один из них не имеет возможности лично обратиться в орган ЗАГС или МФЦ.