Переход в другое учебное заведение во время аспирантуры - как сохранить отсрочку от армии?

Можете и потерять - ст. 24 ФЗ о воинской обязанности...

Рекомендую письменные запросы в вузы отправить и в военкомат - получите официальные ответы - ст. 7 ФЗ 59 об обращениях граждан в помощь.

В соответствии с пп."б" п.2 ст.24 закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" право на отсрочку имеют обучающиеся по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре, по имеющим государственную аккредитацию программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными требованиями или федеральными государственными образовательными стандартами сроков получения высшего образования - подготовки кадров высшей квалификации и на время защиты квалификационной работы (диссертации), но не более одного года после завершения обучения по соответствующей образовательной программе высшего образования.

Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином, переведенным в другие образовательную организацию или научную организацию для освоения соответствующей образовательной программы. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данных образовательной организации или научной организации либо в образовательной организации или научной организации, из которых осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.

Таким образом, право на отсрочку сохраниться только в случае перевода (а не отчисления с последующим новым поступлением), и при условии не увеличения срока обучения, либо увеличения не более, чем на год.

Если другой институт предоставляет отсрочки, то старая автоматически может быть продлена

Смотрите, если по вашем переводе срок обучения не изменится более чем на 1 год, то отсрочка у Вас сохранится.

Как переведётесь, предоставить справку об обучении и приказ о зачислении, как и приказ о переводе.

При этом отсрочка предоставляется один раз.

У Вас перевод, отсрочка не слетает.

- см. ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"