Как решить вопрос с включением отцовства в документы и получением денежной поддержки от отчима, находящегося в армии?

Если бы отец ребенка признал его, то вам платили бы пособие.

Статья 12.5. Право на ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву

Право на ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, имеют:

мать ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву;

Ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, выплачивается независимо от наличия права на иные виды государственных пособий гражданам, имеющим детей, установленные настоящим Федеральным законом и законами субъектов Российской Федерации.

Статья 12.6. Продолжительность выплаты ежемесячного пособия на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву

Матери ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, выплачивается со дня рождения ребенка, но не ранее дня начала отцом ребенка военной службы по призыву. Выплата указанного пособия прекращается по достижении ребенком военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, возраста трех лет, но не позднее дня окончания отцом такого ребенка военной службы по призыву.

Вы должны в районный суд по месту своего жительства подать иск с двумя требованиями: об установлении отцовства и о взыскании алиментов на содержание ребенка.

Если будет необходимо - заявите ходатайство о проведении генетической экспертизы, при этом можно сослаться на материальные трудности, экспертиза будет проведена за счет судебного департамента. А потом, если отцовство подтвердится, оплату взыщут с отца ребенка, или с вас, если не подтвердится.

Только на своё содержание заявлять иск вы не имеете права.