Могут ли мобилизованного ограничено годен, категория В отправить на передовую?

Конечно.

Оксана! Имеет значение и статья Расписания болезней, по которой военного признали ограниченно годным к в/ службе. Если вы сформулировали бы ваш вопрос несколько иначе, к примеру, начав так: Имеет ли командир воинской части право... И далее по тексту, то я бы, в случае не согласия с волей командира, предложил бы ему рассмотреть рапорт, к примеру, об увольнении с военной службы. Можно сослаться в рапорте на Указ ПРФ 580, а также на Указания первого Заместителя Министра обороны РФ от 18.01.2024 г. №205/2/12дсп, в целях реализации, в том числе, указа Президента РФ №580дсп от 03.08.23 г., где, помимо прочего, определено (кратко):

Увольнение военнослужащих по контракту и призванных на военную службу по мобилизации происходит приказами Министра обороны по личному составу.

Производится увольнение тех военнослужащих, которые признаны в установленном порядке ограниченно годными к военной службе по исходам лечения ранения (увечья, травмы), а также имеющие социально значимые заболевания (туберкулез, ВИЧ-инфекция, гепатиты В и С)

В 3х-дневный срок после поступления в воинскую часть заключений ВВК оформляется аттестационный лист и представляется в аттестационную комиссию части (не позднее, чем за 2 недели до проведения аттестации с учетом необходимости эффективного выполнения задач)

В 5ти-дневный срок после проведения аттестации, оформленные в установленном порядке документы об увольнении отправляются в Главное управление кадров МО РФ посредством почтовой связи и дублированием по ЗССПД.

Исключается направление военнослужащих в зону СВО, призванных на военную службу по мобилизации и проходящих службу в частях, сформированных в зоне СВО, выписанных из военно-медицинских организации, в целях принятия кадровых решений. Данные военнослужащие отправляются в части, находящиеся вне зоны СВО для рассмотрения вопросов об увольнении, проведения аттестационной комиссии и подготовки соответствующих документов.

В теории могут.

Если его отправят с В на передовую, жалуйтесь в военную прокуратуру. По нашему опыту, это дает результаты.