Мне выдали предупреждение об увольнении в связи с сокращением штата и ликвидацией моего отдела.

Вы абсолютно правы. Скорее всего работодатель лукавит и может использовать Ваше отсутсвие на работе для увольнения за нарушение трудовой дисциплины.

Попробуйте заключить с ним дополнительное соглашение к трудовому договору, где все можно прописать.

Если Работодатель не обеспечит Вас работой и откажется заключать с Вами дополнительное соглашение, Вы должны соблюдать установленный в организации режим работы, т.е. просто приходите и сидите в том кабинете где и раньше весь рабочий день, т.к. он не имел права Вас лишать досрочно работы. А после сокрашения Вы должны в течении 10 дней стать на учет в службе занятости, Вам будут платить среднюю з/плату и Вы сможете использовать время для поиска работы. Кроме того законодатель предусматривает и такую возможность, как согласие работника на увольнение без 2-х месячного срока с момента предупреждения, при условии если работодатель Вам выплатит 2-х месячную среднюю з/пл (но это только по Вашему согласию).

Дополнительно узнайте есть ли что либо по данному вопросу в коллективном договоре Вашей организации между работодателем и работниками. Скорее там также не прописано сохранение з/платы за отсутствие на работе во время поиска иной работы.