Как быстро развестись с мужем, проживающим за границей, и как выписать его из квартиры?

Здравствуйте. Если быстро, то разными исками, чтобы за 1 заседание.

По обоим случаям в суд. 2 разных иска

Только в судебном порядке. Иск о расторжении брака и отдельный иск о признании утратившим право пользования жилым помещением.

Через суд, но это займет до 6 месяцев.

Вам необходимо попросить супруга заполнить заявление о расторжении брака по взаимному согласию супругов (Форма N 10), утвержденное Приказ Минюста России от 01.10.2018 N 201 (ред. от 08.11.2023) "Об утверждении форм заявлений о государственной регистрации актов гражданского состояния и Правил заполнения форм заявлений о государственной регистрации актов гражданского ..". Супруг в заявлении может выразить желание свидетельство о расторжении брака выдать Вам, Вы сами потом ему перешлете.

Подлинность подписи супруга, которая совершена на таком заявлении, должна быть нотариально засвидетельствована.

Указанное заявление он направляет Вам. Вы обращаетесь в любой орган ЗАГС на территории РФ с данным заявлением, то есть у Вас будут отдельные заявления.

Государственная регистрация расторжения брака производится в присутствии хотя бы одного из супругов по истечении месяца. (ст. 33 Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния")