Может ли мать детей узаконить отношения после смерти отца, если он не состоял в браке с ней?

Вы можете обеспечить имущественные права детей и их матери разными способами.

1. Вы и мать детей можете вступить в брак, причём в ускоренном порядке.

Согласно п. 1 ст 11 СК РФ:

при наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца со дня подачи заявления о заключении брака.

При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.

Брак может быть оформлен, когда брачующиеся находятся в разных местах.

Согласно п. 2 ст. 26 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" в случае, если одно из лиц, вступающих в брак, не имеет возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния или многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг для подачи совместного заявления, предусмотренного пунктом 1 настоящей статьи, волеизъявление лиц, вступающих в брак, может быть оформлено отдельными заявлениями о заключении брака. Подлинность подписи лица, которая совершена на таком заявлении, должна быть нотариально засвидетельствована, за исключением случая, если заявление направлено через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. К подписи лица, которая совершена на заявлении о заключении брака и подлинность которой нотариально засвидетельствована, приравнивается подпись военнослужащего, находящегося в воинской части, соединении, учреждении или военно-учебном заведении, подлинность которой засвидетельствована командиром (начальником) воинской части, соединения, учреждения или военно-учебного заведения.

2. Вы можете оформить завещание в пользу детей и (или) их матери.

Завещание должно быть составлено в письменной форме и удостоверено нотариусом (п. 1 ст. 1121 ГК РФ).

В силу подп. 4 п. 1 ст. 1127 ГК РФ приравниваются к нотариально удостоверенным завещаниям завещания военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариусов, также завещания работающих в этих частях, соединениях, учреждениях и военно-учебных заведениях гражданских лиц, членов их семей и членов семей военнослужащих, удостоверенные командирами (начальниками) соответствующих воинских частей, соединений, учреждений или военно-учебных заведений.

Согласно п. 1 ст. 1129 ГК РФ гражданин, который находится в положении, явно угрожающем его жизни, и в силу сложившихся чрезвычайных обстоятельств лишен возможности совершить завещание в соответствии с правилами статей 1124-1128 ГК РФ, может изложить последнюю волю в отношении своего имущества в простой письменной форме.Изложение гражданином последней воли в простой письменной форме признается его завещанием, если завещатель в присутствии двух свидетелей собственноручно написал и подписал документ, из содержания которого следует, что он представляет собой завещание.

То есть, в чрезвычайной ситуации завещание можно оформить буквально за несколько минут.

При отсутствии завещания, в случае смерти наследование осуществляется по закону.

Согласно п. 1 ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Согласно ст. 53 СК РФ дети, родившиеся от лиц, не состоящих в браке между собой имеют такие же права и обязанности по отношению к родителям и их родственникам, какие имеют дети, родившиеся от лиц, состоящих в браке между собой. То есть, наследниками в равных долях будут являться дети и ваши родители.