В АЖ нужно расписывать какие статьи нарушены? Цитировать статьи?

Достаточно указать только номера статей.

переписывать и цитировать статьи не нужно и не зачем, если конечно установленный факт явно не противоречит норме права

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 04.08.2023) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 7. Требования к письменному обращению

1. Гражданин в своем обращении в письменной форме в обязательном порядке указывает либо наименование государственного органа или органа местного самоуправления, в которые направляет обращение в письменной форме, либо фамилию, имя, отчество соответствующего должностного лица, либо должность соответствующего лица, а также свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), почтовый адрес, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения, излагает суть предложения, заявления или жалобы, ставит личную подпись и дату.

(в ред. Федерального закона от 04.08.2023 N 480-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае необходимости в подтверждение своих доводов гражданин прилагает к обращению в письменной форме документы и материалы либо их копии.

(в ред. Федерального закона от 04.08.2023 N 480-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в форме электронного документа, подлежит рассмотрению в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. В обращении гражданин в обязательном порядке указывает свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), а также указывает адрес электронной почты либо использует адрес (уникальный идентификатор) личного кабинета на Едином портале, по которым должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения. Гражданин вправе приложить к такому обращению необходимые документы и материалы в электронной форме.

(в ред. Федеральных законов от 27.11.2017 N 355-ФЗ, от 04.08.2023 N 480-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Теперь объясню проще. Проще говоря при написании заявления необходимо обьяснить суть проблемы( суть жалобы), саму проблему, по которой вы обратились в суд или иной орган власти и , по-хорошему, для подтверждения своих претензий в адрес кого-либо или чего-либо желательно подтверждать доказательствами или статьей закона.