Что делать, если у мужа заканчивается контракт в части, а гражданство не оформлено?

Почему не может?

Он подал заявление на гражданство в миграционную службу? Если подал, то срок рассмотрения - месяц. Вот и считайте

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации" гласит:

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

следовательно контракт продлевается автоматом,

4 января 2024 года вступил в силу Указ Президента РФ от 04.01.2024 N 10 "О приеме в гражданство Российской Федерации иностранных граждан, заключивших контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях, и членов их семей".

С заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации в соответствии с частью 9 статьи 16 Федерального закона от 28 апреля 2023 г. N 138-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" без соблюдения требований, предусмотренных пунктами 1 - 4 части 1 статьи 15 названного Федерального закона, вправе обратиться:

а) иностранные граждане, заключившие в период проведения специальной военной операции контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях либо проходящие в период проведения специальной военной операции военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях;

б) иностранные граждане, уволенные с военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях в период проведения специальной военной операции на основании подпунктов "а" - "г" и "о" пункта 1 статьи 51 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе";

в) супруги, дети (в том числе усыновленные (удочеренные) и родители иностранных граждан, названных в подпунктах "а" и "б" настоящего пункта.

Иностранные граждане, названные в подпункте "а" пункта 1 настоящего Указа подают заявление о приеме в гражданство Российской Федерации в любой территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации по своему выбору. Представляют вместе с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации документ, удостоверяющий личность и гражданство, документ, свидетельствующий о перемене фамилии, имени или отчества (в случае изменения фамилии, имени или отчества), контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях, заключенный на срок не менее одного года.

Рассмотрение заявлений о приеме в гражданство Российской Федерации, поданных в соответствии с настоящим Указом, и принятие по ним решений осуществляются в срок, не превышающий одного месяца со дня подачи заявления и представления документов.

если прото уйдет?

привлекут к уголовной ответственности по ст. 337 УК РФ наказание до 10 лет лишения свободы