Или госпошлинв платиться обязательно только перед принятием Иска к рассмотрению?

Не предусмотрена законом такая возможность.

только перед принятием иска, в вашем случае, вы освобождены от уплаты госпошлины, иначе суд оставил бы иск без движения

Обычно до суда.

Уплата госпошлины не ограничена только подачей иска, её могут требовать и при совершении других процессуальных действий, например, при подаче заявления о правопреемстве, выдаче дубликата исполнительного листа, восстановлении пропущенного срока для предоставления приказа к исполнению и других.

При этом, если заявитель проиграет дело, госпошлину ему не вернут.

Конечно имеет - так и будет

Госпошлина платится перед принятием иска судом. А если суд принял иск , то возможно были основания принять на основании предмета спора или истец относится к льготной категории лиц, освобожденных от уплаты ( ст.333.36 НК РФ)

Госпошлина за рассмотрение искового заявления подается одновременно с исковым заявлением, но истец может направить ходатайство об отсрочке оплаты госпошлины до рассмотрения дела судом и потом она распределяется на стороны пропорционально размерам удовлетворенных требований. Также есть категории дел, по которым истцы освобождены от оплаты госпошлины и тогда при удовлетворении исковых требований она взыскивается с ответчика.