Насколько это правомерно и каковы мои дальнейшие действия?

Неправомерны требования работодателя, подайте жалобу в ГИТ, прокуратуру района.

ТК РФ Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку и (или) сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса), за исключением случаев, если трудовой договор заключается впервые;

документ, подтверждающий регистрацию в системе индивидуального (персонифицированного) учета, в том числе в форме электронного документа;

документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;

Согласно части первой статьи 64 ТК РФ запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования (часть пятая статьи 64 ТК РФ).

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд (часть шестая статьи 64 ТК РФ).

Согласно статье 65 ТК РФ при заключении трудового договора военнообязанные и лица, подлежащие призыву на военную службу, поступающие на работу, предъявляют работодателю, наряду с другими документами, документы воинского учета (военный билет или приписное свидетельство).

Отсутствие у лица, поступающего на работу, документов воинского учета не указано в трудовом законодательстве в качестве обстоятельства, исключающего возможность его трудоустройства, а также их отсутствие не связано с его деловыми качествами.

В качестве документов воинского учета, на основании которых ведется воинский учет в организациях и заполняются карточки формы N 10, в пункте 28 Положения названы:

- удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу (так называемое приписное свидетельство), - для призывников;

- военный билет (временное удостоверение, выданное взамен военного билета) или справка взамен военного билета - для военнообязанных.