А также если в справке будет прописано, что судимость погашена

Зависит от должности. Далеко не по всем работам важен факт судимости/несудимости.

Ирина Геннадьевна, здравствуйте. Трудовой договор можно расторгнуть, если при приеме на работу представлены подложные документы, а подлинные документы (или их отсутствие) могли быть основанием для отказа в заключении договора.

На этот счет имеется судебная практика, например Определение Третьего кассационного суда общей юрисдикции от 21.09.2020 по делу N 88-14696/2020

"...представление работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора может быть основанием для расторжения с работником трудового договора при условии, если подлинные документы, которые работник должен был представить, или отсутствие таких документов могли явиться законным основанием для отказа в заключении с ним трудового договора..."

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с этим кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (см. абзац седьмой части первой статья 65 Трудового кодекса Российской Федерации).