В шоковом состоянии согласился восстановить авто, владелец авто даже не вызвал инспекторов ГИБДД и уехал.

Здравствуйте. Можете, всё можете и даже водителя лишить водительского удостоверения.

Корректно задайте вопрос. Какой питомец? Виноват владелец собаки, которая оказалась на проезжей части.

Если гаи не вызывали то ничего делать не надо, иначе будет штраф за оставление места ДТП и возможно отнимут права.

Но вообще то оплатить ущерб должен владелец собаки.

МОЖНО. и нужно

Ничего Вы не можете требовать. Ваша собака бегала безнадзорно, и Вы виноваты в том, что она попала под автомобиль. Закон обязывает владельцев собак не допускать бесконтрольного выгула. Федеральный закон "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 27.12.2018 N 498-ФЗ 5. При выгуле домашнего животного, за исключением собаки-проводника, сопровождающей инвалида по зрению, необходимо соблюдать следующие требования: 1) исключать возможность свободного, неконтролируемого передвижения животного вне мест, разрешенных решением органа местного самоуправления для выгула животных; Вы обязаны возместить ущерб, причинённый автомобилю.