Какая категория годности будет в последующем если палец не восстановит свои функции?

Вы описываете симптомы по 27 статье Расписания.

К пункту "а" относятся последствия травм или ранений нервных стволов и сплетений при наличии выраженных и стойких двигательных, чувствительных трофических нарушений (резко выраженные атрофии мышц при одностороннем процессе - плеча (свыше 4 см), предплечья (свыше 3 см), бедра (свыше 8 см), голени (свыше 6 см); хронические трофические язвы, пролежни и др.), а также последствия повреждений, которые сопровождаются выраженным стойким болевым синдромом, требующим непрерывного стационарного и амбулаторного лечения на протяжении не менее 4 месяцев. Выраженные нарушения после перенесенной травмы лицевого нерва, проявляющиеся стойким лагофтальмом и (или) параличом (парезом) мимической мускулатуры со стойким расстройством жевательной функции.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 27.02.2020 N 207)

(см. текст в предыдущей редакции)

К пункту "б" относятся последствия повреждений нервов и сплетений, сопровождающиеся стойкими двигательными, чувствительными и трофическими расстройствами, при которых умеренно нарушается основная функция конечности.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 27.02.2020 N 207)

(см. текст в предыдущей редакции)

К пункту "в" относятся последствия повреждения нервов или сплетений, при которых функция конечности нарушается незначительно (повреждение одного лучевого или локтевого нерва, при котором снижена сила разгибателей кисти и ограничена ее тыльная флексия, и др.), последствия перенесенной травмы лицевого нерва, проявляющиеся парезом мимической мускулатуры без лагофтальма и расстройства жевательной функции.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 27.02.2020 N 207)

(см. текст в предыдущей редакции)

К пункту "г" относятся последствия повреждения нервов в виде незначительных рефлекторных и (или) чувствительных нарушений, небольших атрофий или ослабления силы мышц, которые не нарушают функцию конечности и имеют тенденцию к восстановлению.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 27.02.2020 N 207)

Как сами можете наблюдать, годность к военной службе по одному вашему пальцу по пункту "г" ст. 27 Расписания видится "с незначительными ограничениями".