У них на сайте размещено, что до 15 тыс налог платит сам игрок.

В вашем случае налог был удержан законно, несмотря на сумму в 4 500 рублей. Вот почему:

Статус выплаты. Вы получили не стандартный выигрыш, а «упущенную выгоду» в рамках перерасчета из-за досрочного завершения лотереи. Такие выплаты классифицируются как доход от участия в лотерее (п. 7 ст. 208 НК РФ), даже если они связаны с изменением условий.

Обязанность налогового агента. Организатор лотереи («Столото») действовал как налоговый агент. При выплате любых доходов, связанных с лотереей (включая компенсации), он обязан удержать НДФЛ, если сумма одной выплаты равна или превышает 15 000 рублей. Однако в вашем случае:

Если выплата оформлена как единовременная компенсация (даже меньше 15 000 руб.), а не как выигрыш, налоговый агент мог ошибочно применить удержание.

Либо в условиях акции был пункт, позволяющий удерживать налог с любых выплат, включая компенсации.

Что делать:

Запросите у «Столото» справку 2-НДФЛ с кодом дохода. Если указан код 3011 («Выигрыши в лотерее»), вы вправе вернуть излишне удержанный налог через декларацию 3-НДФЛ, так как сумма менее 15 000 руб.

Если код иной (например, 4800 — «Иные доходы»), удержание правомерно. В этом случае можно оспорить классификацию выплаты через обращение в ФНС.

Для уточнения ситуации рекомендую направить запрос в поддержку «Столото» и проконсультироваться в налоговой инспекции.