Щенок попал под машину, водитель сначала вышел, посмотрел что щенок жив и уехал.

Вы неправильно оцениваете ситуацию. Водитель не виноват в том, что щенок выбежал на проезжую часть, и попал под автомобиль. Владелец щенка виновен в том, что щенок гулял без поводка, безнадзорно, и оказался на проезжей части дороги, получив травмы. Закон запрещает безнадзорный выгул животных. За это хозяин животного может быть привлечён к ответственности.

Федеральный закон от 27.12.2018 N 498-ФЗ "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 13. Требования к содержанию домашних животных 4. Выгул домашних животных должен осуществляться при условии обязательного обеспечения безопасности граждан, животных, сохранности имущества физических лиц и юридических лиц.

5. При выгуле домашнего животного, за исключением собаки-проводника, сопровождающей инвалида по зрению, необходимо соблюдать следующие требования:

1) исключать возможность свободного, неконтролируемого передвижения животного вне мест, разрешенных решением органа местного самоуправления для выгула животных; 2) обеспечивать уборку продуктов жизнедеятельности животного в местах и на территориях общего пользования;

3) не допускать выгул животного вне мест, разрешенных решением органа местного самоуправления для выгула животных, и соблюдать иные требования к его выгулу.