Опротестовать решение суда

Любая из сторон вправе подать апелляционную жалобу на решение суда.

Подавайте апелляционную жалобу.

Можно подать апелляционную жалобу при наличии оснований.

Однако, если суд взыскал вред, значит счёл доказанным факт укуса именно Вашей собакой.

Откуда такой моральный вред, она ее куда укусила...

Ваше право в соответствии со ст 320-330 ГПК РФ подать апелляционную жалобу и при наличии оснований ст 330 ГПК РФ суд отменит или изменит решение суда

Апелляционная жалоба ст 321 ГПК РФ подается в вышестоящий суд через суд вынесший решение

У Вас месяц есть с момента вынесения решения суда.

Подавайте апелляционную жалобу через суд первой инстанции, который и вынес данное решение.

Апелляционные жалоба, представление могут быть поданы в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом.

Апелляционные жалоба, представление подаются через суд, принявший решение, на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа. Апелляционные жалоба, представление, поступившие непосредственно в апелляционную инстанцию, подлежат направлению в суд, вынесший решение, для дальнейших действий в соответствии с требованиями статьи 325 настоящего Кодекса.

Право апелляционного обжалования решения суда принадлежит сторонам и другим лицам, участвующим в деле. Право принесения апелляционного представления принадлежит прокурору, участвующему в деле.

- см. ст. 320-322, 330 ГПК РФ

Можно ли обжаловать? - можно. Имеются ли перспективы? - непонятно. Вы ничего не изложили толком.

Можно, это Ваше законное право, предусмотренное статьей 320 ГПК РФ. Для начала придётся дождаться изготовления решения суда в окончательной (полной) форме, с получением его на руки. С момента изготовления полного решения суда (дата всегда указывается в тексте решения) идёт срок на его обжалование - 1 месяц. Жалобу адресуете в вышестоящий по отношению к суду первой инстанции суд (если судом первой инстанции был мировой судья - в районный суд, если районный суд - тогда в суд региона: области, края, республики и т.д.). Госпошлина - 3К рублей. Копию жалобы предварительно придётся выслать в адрес истца (соседки) ценным письмом с описью вложения: квитанцию Почты России и половинку описи - обязательно приложить к жалобе, адресованной в суд. И уже далее - подаёте весь "судебный пакет" (жалоба + квитанция об оплате госпошлины + квитанция Почты России + половинка описи вложения Почты России) в суд, вынесший решение по первой инстанции. Если всё правильно - суд первой инстанции дальше самостоятельно направит Вашу жалобу вместе с делом в вышестоящий суд для рассмотрения по существу; о дате, времени и месте рассмотрения Вашей жалобы Вы будете извещены дополнительно. Такие дела.

Любое решение можно обжаловать у порядке, установленном Гражданским процессуальным кодексом РФ (ст.ст.320-322). Ваш случай не исключение. При несогласии с решением суда Вы вправе обжаловать его, подав апелляционную жалобу в вышестоящий суд через суд, рассмотревший дело по первой инстанции. В решении суда после изложения резолютивной части разъясняется право и порядок апелляционного обжалования. Апелляционную жалобу можно подать в течение месяца со дня изготовления решения суда в мотивированной форме. Эта дата также указывается в решении суда. До подачи жалобы в суд ее копии нужно отправить заказными письмами всем лицам, участвовавшим в деле (ответчику, 3-м лицам, прокурору, если он давал заключение по делу). От уплаты государственной пошлины за подачу апелляционной жалобы Вы освобождены в силу п.3 ч.1 ст.333.36 Налогового кодекса РФ, поскольку компенсация морального вреда является возмещением вреда здоровью от укуса собаки.