Съёмка видео в школе

Только если родитель дал на это согласие в письменном виде.

может снимать общие места в школе, в том числе когда на их территории находится ученик

Марина, снимать имеет право. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ

Да, имеет, как и все другие граждане.

Ограничения есть только на распространение видео, но не на его съемку.

Может.

Согласно п.п.1 п. 1 ст. 152.1 Гражданского кодекса РФ обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей.

Такое согласие не требуется в случаях, когда: использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;

Школа является публичным (общественным) местом.

Подобное не запрещено.

Право вести видео съёмку есть, а на распространение есть ограничения.

Дополню.

В случае нарушения Ваших прав, необходимо направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, превышение полномочий, самоуправство и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре РФ" от 17.01.1992 N 2202-1).