Хотим отдать доли одному из нас, чтобы он оформлял документы на право собственности на дом.

По истечении 6 месяцев (нас 4 человека) получили документы на земельный участок 1/4 доли

Оксана, из текста вопроса следует, что 4 наследника приняли наследство и оформили наследственные права на земельный участок. Дом не был включен в наследственную массу вследствие отсутствия регистрации права собственности за наследодателем.

можно ли оформить документы, чтобы один из четверых взялся за оформление документов, причем чтобы после трое не смогли ничего получить из долей (то есть кто будет оплачивать все расходы, тот и получит документ на право собственности на дом)

нет, такой вариант невозможен, поскольку наследство принято всеми наследниками, а принятие/отказ от части наследства в силу закона невозможен.

Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

То есть, в вашей ситуации:

1) сначала необходимо включить дом в наследственную массу и признать право собственности в порядке наследования за всеми наследниками, принявшими наследство (з/участок). Это может сделать один из наследников на основании доверенности от остальных наследников

2) затем все наследники регистрируют право собственности в реестре недвижимости. И только после этого они могут распорядится своей долей в праве общей собственности (например, путём дарения)