Может ли судья первой инстанции подписывать документы электронной подписью судьи кассационного суда?

В суде первой инстанции Вам выдадут не оригинал, а КОПИЮ решения суда. Оригинал всегда хранится в деле.

И на этой копии будет написано: "Копия верна".

И эта надпись "копия верна" будет заверена УКЭП судьи.

Вообще, многие суды стараются не подписывать копию вышестоящего суда электронной подписью, а выдают такие копии на бумажном носителе. Но она всё равно подписана судьей суда первой инстанции

Нет, судья первой инстанции не может

 подписывать документы электронной 

подписью судьи кассационного суда.

Каждый судья обладает собственной 

усиленной квалифицированной электронной 

подписью (УКЭП), которая индивидуальна и 

юридически привязана к конкретному лицу и 

занимаемой должности.

Смотрите. Есть две разных вещи.

1) Электронный образ акта, заверенный ЭЦП (первое)

2) Судебный акт в виде электронного документа, подписанный ЭЦП (второе)

Второе, как Вы видите в тексте п. 3.8, МОЖЕТ изготавливаться (а по факту в судах общей юрисдикции не изготавливается пока).

А первое - это скан бумажного акта, заверенный судьёй. Соответственно, бумажный акт кассационного суда, подписанный (на бумаге) судьями кассационного суда может быть отсканирован, то есть превращён в электронный образ, и верность этой электронной копии бумажному оригиналу может быть заверена ЭЦП судьи и работника суда первой инстанции (где находится дело).

Соответственно, в суде первой инстанции вы можете получить электронную копию акта кассационной инстанции, заверенную ЭЦП судьи первой инстанции.

Кому именно принадлежит ЭЦП вы можете проверить с помощью соответствующих программных средств проверки ЭЦП, в том числе онлайн.

Обратитесь с заявлением в кассационный суд о предоставлении заверенной копии определения с проверкой электронной подписи.