Могу ли я оформить дом после 13 лет проживания и ухода за дедушкой?

Нет пока у вас оснований оформлять на себя дом. Вы не являетесь наследниками. Ждите, когда после смерти пройдет 15 лет, и подавайте Иск в суд на основании ст. 234 ГК РФ

Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Да, Вы вправе оформить право собственности через приобретательную давность в судебном порядке.

Нет15 лет

Нет оснований для оформления дома на вас.

Нет, не можете оформить дом в собственность, поскольку для этого нет оснований - завещание, кровные узы и т. п.

После 15 лет, у вас есть такая возможность.

Для оформления имущества в порядке приобретательской давности вам нужно пользоваться 15 лет и еще 3 года СИД (срок исковой давности), и только через 18 лет в сумме вы можете подать иск в суд.

Дом его собственный или муниципальный и он жил там по соцнайму? Если там соцнайм и вы прописаны там, то порядок другой, около 1- 1,5 года займет все в админ порядке и в судебном порядке.

право собственности через приобретательную давность можно в суде