Как обжаловать обыск у свидетеля, если УД возбуждено против неустановленного лица?

Подать жалобу в порядке ст. 125 УПК РФ в районный суд по месту проведения следствия. В жалобе указать: дату, место, кто проводил, отсутствие судебного решения (если его не было), нарушение ваших прав.

То, что обыск провели у свидетеля - не основание для признания обыска незаконным. В соответствии с частью 1 статьи 182 УПК РФ основанием производства обыска является наличие достаточных данных полагать, что в каком-либо месте или у какого-либо лица могут находиться орудия, оборудование или иные средства совершения преступления, предметы, документы и ценности, которые могут иметь значение для уголовного дела. Вот тут ключевые слова - "у какого-либо лица" (т.е. это может быть кто угодно - даже не обязательно свидетель, вообще кто угодно). Поэтому по данному обстоятельству ничего не добиться - если только по нарушению процедуры обыска (например, отсутствие понятых, неразъяснение прав собственнику жилого помещения при неотложном обыске и т.д.). Вот за процедуру цепляться можно (и то, при условии, если реально есть за что зацепиться), а то, что обыск провели у свидетеля, при этом лицо, подлежащее привлечению в качестве обвиняемого, не установлено - это вообще не вариант (в смысле вариант, но заведомо проигрышный). Такие дела.

Ответ дан мной лично без использования искусственного интеллекта.

В этом формате (сайта) однозначного ответа не получить. Этот обыск может быть как правомерным, так и наоборот. Для однозначного ответа нужно видеть копию протокола обыска и хоть немного быть посвященным в обстоятельства дела. Если нужно, можно в личке обсудить.

Дело зачастую числится возбужденным в отношении неустановленного лица, при этом на самом деле круг подозреваемых определён в служебных рапортах. Так делается по ряду соображений: среди них соблюдение секретности и ограничение процессуальных прав фигурантов. С большой вероятностью статус свидетеля не сохранится до завершения следствия, и будет предъявлено обвинение.

Обжаловать законность и дезавуировать протокол обыска бывает возможно по иным основаниям при наличии толкового адвоката.

Реально-никак. Это на усмотрение следствия и УПК РФ это позволяет