Можно ли отправить ходатайство в суд через ЭЗП Почты России без УКЭП?

Можете через данный ресурс направить ходатайство

Через сервис электронных заказных писем. Вы должны послать оригинал с "живой" подписью. Через Гас только при наличии УКЭП.

Обращение в суд, которое согласно КАС РФ должно быть подписано усиленной квалифицированной электронной подписью (например, заявление о применении мер предварительной защиты), подается в суд в форме электронного документа, подписанного усиленной квалифицированной электронной подписью уполномоченного на подписание документа (заявителя или его представителя), либо в форме электронного образа документа, заверенного усиленной квалифицированной электронной подписью. При этом усиленная квалифицированная электронная подпись, которой заверен электронный образ обращения в суд, должна принадлежать лицу, уполномоченному на подписание документа, подписавшему документ на бумажном носителе.

Даниил, процессуальные документы вообще подаются электронно иным образом (ГАС Правосудие)

Упомянутый Вами сервис действителен для разного рода извещений и т.д. но не подачи документов в суд

Все документы лучше отправлять через поту РФ, заказным письмом с уведомлением

Для электронного обращения необходимо наличие усиленной квалифицированной электронной подписи (УКЭП) или подача через официальный портал судов (ГАС «Правосудие») с использованием простой электронной подписи при условии идентификации через ЕСИА (Госуслуги).