Какие права и возможности у меня, если отдел перестает существовать и у руководителя нет вакансий для меня?

Наталья, отвечаю на Ваши два вопроса которые Вы написали в сообщении.

1) могут ли лишить рабочего места (сократить, уволить) с учетом моего положения матери годовалого ребенка".

Как я уже писала Вам и ранее, согласно ст. 261 ТК Рф расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

а именно:

ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем

неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы

однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей

представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;

основаниями прекращения трудового договора с педагогическим работником являются:

применение, в том числе однократное, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью обучающегося, воспитанника;

Кроме того, в соотв. со ст. 179 ТК РФ при равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком.

В ОСТАЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ, СОКРАТИТЬ,УВОЛИТЬ ЖЕНЩИНУ ИМЕЮЩУЮ РЕБЕНКА ДО 3-Х ЛЕТ НЕЛЬЗЯ!

Второй Ваш вопрос:

"2) могут ли ухудшить условия труда (=понизить зарплату) с учетом того же положения. "

Ухудшить условия труда и понизить зарплату имеют права, с учетом вашего состояния здоровья и только с Вашего письменного согласия!

Так же, как я уже писала выше в соотв. со ст. 179 ТК РФ при равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается....

Так же, в период сокращения могут уволить, "если Вам были предложены все имеющиеся вакансии, отвечающие Вашей квалификации и состоянию здоровья (и больше нет других вариантов), но Вы отказались от них.