Законно ли то, что я работаю на организацию без трудового договора?

Здравствуйте! 11 сентября устроилась на работу. Отнесла все документы в отдел кадров, они забрали, сказали как будет оформлен трудовой договор и сделана трудовая книжка (я до этого не работала), позвонят и пригласят подписать. И вот уже 20 сентября, я 2 раза к ним подхоила — говорят что он еще не готов, и сколько ждать — они не знают. Хотя сказали что приказ о принятии на работу уже есть (только мне его показать отказались). То есть я больше недели работаю не зная какая будет зарплата (сказали от 5 до 8 тысяч, разница для меня существенна), не зная когда она будет выдаваться и как (на карточку или на руки), не зная график рабочего времени (мне сказали — шестидневка с 8 до 5, но так получается это 54 часа в неделю, а по закону — максимум 40, а при том что у меня ставка с вредными условиями труда - 36 часов, про обеденный перерыв я тоже не знаю и ухожу на него примерно на 15 минут в день). Сколько времени должно это все оформляться? Законно ли то, что я работаю на организацию без трудового договора? То есть будут ли оплачены те дни, которые отработала до его заключения? В заявление о приеме на работу дата 11.09. Учреждение государственное, бюджетное (медицинский университет).