Как решить проблему с бывшей женой, проживающей в квартире приобретенной на деньги моей мамы?

Дмитрий, законным режимом имущества супругов является режим их совместной собственности. Законный режим имущества супругов действует, если брачным договором не установлено иное (п. 1 ст. 33 Семейного кодекса РФ).

Согласно ст. 34 Семейного кодекса РФ, имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Общим имуществом супругов являются так же приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли, в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим, уважительным, причинам не имел самостоятельного дохода.

Из содержания статьи 39 СК РФ следует, что доли супругов в общем имуществе признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

При разделе имущества, являющегося общей совместной собственностью супругов, суд в соответствии с п. 2 ст. 39 СК РФ может в отдельных случаях отступить от начала равенства долей супругов, учитывая интересы несовершеннолетних детей и (или) заслуживающие внимания интересы одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи.

Таким образом, указанная квартира является Вашим совместно нажитым имуществом. То что квартира была приобретена на деньги матери и является не совместно нажитым имуществом, а Вашим доказать будет не реально. Вам необходимо обратиться в суд с иском о разделе совместно нажитого имущества. Относительно алиментов рекомендую договорится и заключить соглашение об уплате алиментов.