Как действовать, если нарушитель ДТП откажется от обещания возместить ущерб?

Согласно ПДД.

2.6. Если в результате дорожно-транспортного происшествия нет пострадавших, водители при взаимном согласии в оценке обстоятельств случившегося могут, предварительно составив схему происшествия и подписав ее, прибыть на ближайший пост дорожно-патрульной службы (ДПС) или в подразделение полиции для оформления происшествия.

Поскольку в Вашем случае виновник ДТП скрылся,необходимо было если есть свидетели и если кто-то запомнил номера машины виновника, записать телефоны свидетелей, их Ф.И.О., вызвать ГИБДД на место ДТП, не трогать свою машину с места аварии до приезда сотрудников ГИБДД.

Оставив место ДТП вы сами совершили правонарушение предусмотренное Ст. 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 12] [Статья 12.27]

1. Невыполнение водителем обязанностей, предусмотренных Правилами дорожного движения, в связи с дорожно-транспортным происшествием, участником которого он является, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере одной тысячи рублей.

2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -

влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Согласно Правилам дорожного движения:

2.6.1. Если в результате дорожно-транспортного происшествия с участием двух транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств, вред причинен только имуществу и обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия, характер и перечень видимых повреждений транспортных средств не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия, оформление документов о дорожно-транспортном происшествии может быть осуществлено без участия уполномоченных на то сотрудников полиции путем заполнения водителями причастных к дорожно-транспортному происшествию транспортных средств соответствующих бланков извещений о дорожно-транспортном происшествии в соответствии с требованиями, установленными Правилами обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.

(п. 2.6.1 введен Постановлением Правительства РФ от 19.04.2008 N 287, в ред. Постановления Правительства РФ от 06.10.2011

Поэтому если у Вас нет разногласий с виновником ДТП поступите так как указано в указанной норме. Никакой ответственности Вы не подлежите в таком случае.

Если виновник пойдет в отказ - сделать Вы ничего не сможете.

Ни один из участников ДТП не должен теперь сообщать в соответствующие оргааны о произошедшем ДТП, т.к. закон нарушили оба, и ответственность будет возложена, если что, на обоих (т.е. лишение прав). Так что, если он сам не возместит ущерб, сделать Вы ему ничего не сможете.