Может ли начальник наказать за опоздание только одного работника, если и другие систематически опаздывают.

За однократное опоздание нельзя уволить.

Только замечание или выговор. Увольнение за дисциплинарный проступок возможно только в случае неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей (п.5 ст.81 ТК РФ, однократного грубого (коим является прогул, появление в нетрезвом виде, разглашение охраняемой законом тайны и т.д. по статье 81 ТК РФ.